Упр.1101 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Трое друзей решили создать фирму по производству мебели и договорились делить прибыль пропорционально общему вкладу в уставный капитал фирмы. Первый из них внёс $$750\,000\ \text{р.}$$, второй — $$1\,250\,000\ \text{р.}$$, а третий — $$1\,750\,000\ \text{р.}$$ По итогам первого года работы прибыль составила $$9\,000\,000\ \text{р.}$$ Сколько денег должен получить каждый из них?
У Миши и Гали было вместе $$1500\ \text{р.}$$ Когда Миша истратил $$\frac{1}{3}$$ своих денег на приобретение математического справочника, а Галя — $$\frac{1}{6}$$ своих денег на приобретение справочника по русскому языку, то оказалось, что Миша истратил на $$50\ \text{р.}$$ больше, чем Галя. Сколько денег было у каждого из них сначала?

Подробный ответ

Пусть у Миши было $$x$$ руб., а у Гали — $$y$$ руб. Тогда

$$x+y=1500.$$

По условию Миша истратил $$\frac{1}{3}x$$, а Галя — $$\frac{1}{6}y$$, причём Миша истратил на 50 руб. больше:

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}y=50.$$

Умножим второе уравнение на 6:

$$2x-y=300.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=1500,\\ 2x-y=300. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$3x=1800,$$

$$x=600.$$