Упр.1100 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Две мастерских должны были сшить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 60 % заказа, а вторая — 50 %, то оказалось, что первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была сшить каждая мастерская?

Пусть первая мастерская должна была сшить $$x$$ костюмов, а вторая — $$y$$ костюмов. Тогда

$$x+y=75.$$

По условию, первая мастерская выполнила $$60\%$$ заказа, то есть сшила $$0{,}6x$$ костюмов, а вторая выполнила $$50\%$$ заказа, то есть сшила $$0{,}5y$$ костюмов. При этом первая сшила на 12 костюмов больше:

$$0{,}6x-0{,}5y=12.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=75,\\ 0{,}6x-0{,}5y=12. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$10$$:

$$6x-5y=120.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=75-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ 6x-5(75-x)=120 $$

$$ 6x-375+5x=120 $$

$$ 11x=495 $$

$$ x=45. $$

Тогда

$$ y=75-45=30. $$

Ответ

Первая мастерская должна была сшить $$45$$ костюмов, вторая — $$30$$ костюмов.