Упр.110 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Составьте уравнение, равносильное данному: 1) $$3x-7=14$$; 2) $$|x|=7$$; 3) $$x+4=x-4$$.
2. Теплоход прошёл $$4\ \text{ч}$$ по течению реки и $$3\ \text{ч}$$ против течения. Путь, пройденный теплоходом по течению, на $$48\ \text{км}$$ больше пути против течения. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения равна $$2{,}5\ \text{км/ч}$$.

Два уравнения называют равносильными, если они имеют одни и те же корни или оба не имеют корней.

1. $$3x-7=14$$

   Решим данное уравнение:

   $$3x=14+7$$

   $$3x=21$$

   $$x=7$$

   Например, равносильное уравнение: $$7x=49$$.

2. $$|x|=7$$

   Тогда $$x=7$$ или $$x=-7$$.

   Например, равносильное уравнение: $$x^2-49=0$$.

3. $$x+4=x-4$$

   Перенесём слагаемые:

   $$x-x=-4-4$$

   $$0=-8$$

   Это неверно, значит, корней нет.

   Например, равносильное уравнение: $$\frac{5}{x}=0$$.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению равна $$x+2{,}5$$ км/ч, а против течения — $$x-2{,}5$$ км/ч.

Составим уравнение:

$$4(x+2{,}5)=3(x-2{,}5)+48$$

$$4x+10=3x-7{,}5+48$$

$$4x-3x=48-7{,}5-10$$

$$x=30{,}5$$

Значит, собственная скорость теплохода равна $$30{,}5$$ км/ч.

Ответ

1) $$7x=49$$; 2) $$x^2-49=0$$; 3) $$\frac{5}{x}=0$$; $$30{,}5$$ км/ч.