Упр.11.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) ab(b-c)+ac(c-b)-a(b^2-3bc+c^2 )=abc;
2) 4a(a+b)-a(3a-4b)-8ab=a^2;
3) a(a+2b)+b(a+b)=b(2a+b)+a(a+b);
4) a(b+c-bc)-b(a+c-ac)=(a-b)c.

1. Раскроем скобки в левой части:

   $$ab(b-c)+ac(c-b)-a(b^2-3bc+c^2)$$

   $$=ab^2-abc+ac^2-abc-ab^2+3abc-ac^2$$

   $$=abc.$$

   Левая часть равна правой части.

2. Раскроем скобки:

   $$4a(a+b)-a(3a-4b)-8ab$$

   $$=4a^2+4ab-3a^2+4ab-8ab$$

   $$=a^2.$$

   Тождество доказано.

3. Преобразуем левую часть:

   $$a(a+2b)+b(a+b)$$

   $$=a^2+2ab+ab+b^2$$

   $$=a^2+3ab+b^2.$$

   Преобразуем правую часть:

   $$b(2a+b)+a(a+b)$$

   $$=2ab+b^2+a^2+ab$$

   $$=a^2+3ab+b^2.$$

   Обе части равны, значит, тождество верно.

4. Раскроем скобки в левой части:

   $$a(b+c-bc)-b(a+c-ac)$$

   $$=ab+ac-abc-ab-bc+abc$$

   $$=ac-bc$$

   $$=(a-b)c.$$

   Левая часть совпадает с правой.

Ответ

Во всех пунктах тождества верны.