Задание 9 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любом натуральном значении $$n$$ значение выражения $$(n+25)(n+3)-(n+6)(n+4)-6$$ кратно $$9$$.

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$(n+25)(n+3)-(n+6)(n+4)-6$$

$$= n^2+3n+25n+75-(n^2+4n+6n+24)-6$$

$$= n^2+28n+75-n^2-10n-24-6$$

$$= 18n+45$$

Вынесем общий множитель:

$$18n+45=9(2n+5)$$

Следовательно, выражение делится на $$9$$ при любом натуральном значении $$n$$.

Ответ

$$9(2n+5),$$ значит, выражение кратно $$9$$.