Задание 8 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Если одну сторону квадрата увеличить на $$5\ \text{см}$$, а соседнюю с ней сторону уменьшить на $$9\ \text{см}$$, то получим прямоугольник, площадь которого на $$85\ \text{см}^2$$ меньше площади данного квадрата. Найдите сторону квадрата.

Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда его площадь равна $$x^2$$ см².

После изменения сторон получим прямоугольник со сторонами $$x+5$$ см и $$x-9$$ см, значит, его площадь равна $$\left(x+5\right)\left(x-9\right)$$ см².

По условию площадь прямоугольника на $$85$$ см² меньше площади квадрата, составим уравнение:

$$x^2-\left(x+5\right)\left(x-9\right)=85$$

Раскроем скобки:

$$x^2-\left(x^2-9x+5x-45\right)=85$$

$$x^2-x^2+4x+45=85$$

$$4x=40$$

$$x=10$$

Проверим: $$10-9=1>0$$, значит, найденное значение подходит.

Ответ

$$10\text{ см}$$