Упр.11.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 11.30. Существуют ли такие попарно различные числа а, Ь и c, что a(b-c)=b(c-a)=c(a-b)?

Пусть

$$a(b-c)=b(c-a)=c(a-b).$$

Обозначим это общее значение через $$x$$. Тогда

$$a(b-c)=x,\quad b(c-a)=x,\quad c(a-b)=x.$$

Сложим эти равенства:

$$a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=3x.$$

Левая часть равна

$$ab-ac+bc-ab+ac-bc=0,$$

значит,

$$3x=0,\quad x=0.$$

Следовательно,

$$a(b-c)=0,\quad b(c-a)=0,\quad c(a-b)=0.$$

Так как числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$ попарно различны, то

$$b-c\ne 0,\quad c-a\ne 0,\quad a-b\ne 0.$$

Тогда из равенств выше получаем

$$a=0,\quad b=0,\quad c=0,$$

что невозможно, поскольку числа должны быть попарно различными.

Ответ

Таких чисел не существует.