Упр.11.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 11.29. Остаток при делении натурального числа $$m$$ на 5 равен 3, а остаток при делении натурального числа $$n$$ на 3 равен 2. Докажите, что значение выражения $$3m+5n$$ не делится нацело на 15.

Пусть $$m=5a+3$$, а $$n=3b+2$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа.

Тогда

$$3m+5n=3(5a+3)+5(3b+2)=15a+9+15b+10=15a+15b+19.$$

Преобразуем:

$$15a+15b+19=15(a+b+1)+4.$$

Значит, при делении на $$15$$ число $$3m+5n$$ даёт остаток $$4$$, поэтому нацело на $$15$$ оно не делится.

Ответ

$$3m+5n$$ не делится нацело на $$15$$.