Упр.11.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 11.29. Остаток при делении натурального числа m на 5 равен 3, а остаток при делении натурального числа n на 3 равен 2. Докажите, что значение выражения 3m+5n не делится нацело на 15. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 11-29 715

Пусть $$m=5a+3$$, а $$n=3b+2$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа.

Тогда

$$ 3m+5n=3(5a+3)+5(3b+2)=15a+9+15b+10=15a+15b+19. $$

Преобразуем:

$$ 15a+15b+19=15(a+b+1)+4. $$

Значит, при делении на $$15$$ число $$3m+5n$$ даёт остаток $$4$$, поэтому нацело на $$15$$ оно не делится.

Ответ

$$3m+5n$$ не делится нацело на $$15$$.