Упр.11.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 11.28. Остаток при делении натурального числа а на 3 равен 1, а остаток при делении натурального числа b на 9 равен 7. Докажите, что значение выражения 4a+2b делится нацело на 3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 11-28 715

Пусть $$a=3n+1$$, а $$b=9m+7$$, где $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа.

Тогда

$$ 4a+2b=4(3n+1)+2(9m+7) $$

$$ =12n+4+18m+14 $$

$$ =12n+18m+18 $$

$$ =6(2n+3m+3). $$

Так как число $$6$$ делится на $$3$$, то и выражение $$4a+2b$$ делится нацело на $$3$$.

Ответ

$$4a+2b$$ делится нацело на $$3$$.