Упр.11.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 11.28. Остаток при делении натурального числа $$a$$ на 3 равен 1, а остаток при делении натурального числа $$b$$ на 9 равен 7. Докажите, что значение выражения $$4a+2b$$ делится нацело на 3.

Пусть $$a=3n+1$$, а $$b=9m+7$$, где $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа.

Тогда

$$4a+2b=4(3n+1)+2(9m+7)$$

$$=12n+4+18m+14$$

$$=12n+18m+18$$

$$=6(2n+3m+3).$$

Так как число $$6$$ делится на $$3$$, то и выражение $$4a+2b$$ делится нацело на $$3$$.

Ответ

$$4a+2b$$ делится нацело на $$3$$.