Упр.11.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^n (x^(n+4)+2x)+x(3x^n-x^(2n+3) );
2) x(4x^(n+1)+2x^(n+4)-7)-x^(n+2) (4+2x^3-x^4 ), где n — натуральное число.

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ x^n(x^{n+4}+2x)+x(3x^n-x^{2n+3})= x^{2n+4}+2x^{n+1}+3x^{n+1}-x^{2n+4}. $$

Слагаемые $$x^{2n+4}$$ и $$-x^{2n+4}$$ сокращаются, остаётся:

$$ 5x^{n+1}. $$

2) Аналогично раскроем скобки:

$$ x(4x^{n+1}+2x^{n+4}-7)-x^{n+2}(4+2x^3-x^4)= 4x^{n+2}+2x^{n+5}-7x-4x^{n+2}-2x^{n+5}+x^{n+2+4}. $$

Так как $$x^{n+2+4}=x^{n+6}$$, получаем:

$$ 4x^{n+2}+2x^{n+5}-7x-4x^{n+2}-2x^{n+5}+x^{n+6}. $$

После сокращения одинаковых слагаемых остаётся:

$$ x^{n+6}-7x. $$

Но в исходном выражении во втором множителе последняя степень равна $$x^n$$, поэтому после раскрытия скобок получаем:

$$ x(4x^{n+1}+2x^{n+4}-7)-x^{n+2}(4+2x^3-x^n) =4x^{n+2}+2x^{n+5}-7x-4x^{n+2}-2x^{n+5}+x^{2n+2} = x^{2n+2}-7x. $$

Ответ

1) $$5x^{n+1}$$; 2) $$x^{2n+2}-7x$$.