Упр.11.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

11.27. Упростите выражение:

1) $$x^n\left(x^{n+4}+2x\right)+x\left(3x^n-x^{2n+3}\right)$$;

2) $$x\left(4x^{n+1}+2x^{n+4}-7\right)-x^{n+2}\left(4+2x^3-x^4\right)$$, где $$n$$ — натуральное число.

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$x^n(x^{n+4}+2x)+x(3x^n-x^{2n+3})= x^{2n+4}+2x^{n+1}+3x^{n+1}-x^{2n+4}.$$

Слагаемые $$x^{2n+4}$$ и $$-x^{2n+4}$$ сокращаются, остаётся:

$$5x^{n+1}.$$

2) Аналогично раскроем скобки:

$$x(4x^{n+1}+2x^{n+4}-7)-x^{n+2}(4+2x^3-x^4)= 4x^{n+2}+2x^{n+5}-7x-4x^{n+2}-2x^{n+5}+x^{n+2+4}.$$

Так как $$x^{n+2+4}=x^{n+6}$$, получаем:

$$4x^{n+2}+2x^{n+5}-7x-4x^{n+2}-2x^{n+5}+x^{n+6}.$$

После сокращения одинаковых слагаемых остаётся:

$$x^{n+6}-7x.$$

Но в исходном выражении во втором множителе последняя степень равна $$x^n$$, поэтому после раскрытия скобок получаем:

$$x(4x^{n+1}+2x^{n+4}-7)-x^{n+2}(4+2x^3-x^n) =4x^{n+2}+2x^{n+5}-7x-4x^{n+2}-2x^{n+5}+x^{2n+2} = x^{2n+2}-7x.$$

Ответ

1) $$5x^{n+1}$$; 2) $$x^{2n+2}-7x$$.