Упр.11.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

26. Упростите выражение:
    
    1) $$x^{n+1}(x^{n+6}-1)-x^{n+2}(x^{n+5}-x^3)$$;
    
    2) $$x^{n+2}(x^2-3)-x^n(x^{n+2}-3x^2-1)$$,
    где $$n$$ — натуральное число.

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$x^{n+1}(x^{n+6}-1)-x^{n+2}(x^{n+5}-x^3)$$

$$= x^{n+1+n+6}-x^{n+1}-x^{n+2+n+5}+x^{n+2+3}$$

$$= x^{2n+7}-x^{n+1}-x^{2n+7}+x^{n+5}$$

$$= x^{n+5}-x^{n+1}.$$

2) Аналогично раскроем скобки:

$$x^{n+2}(x^2-3)-x^n(x^{n+2}-3x^2-1)$$

$$= x^{n+2+2}-3x^{n+2}-x^{n+n+2}+3x^{n+2}+x^n$$

$$= x^{n+4}-x^{2n+2}+x^n.$$

Ответ

1) $$x^{n+5}-x^{n+1}$$

2) $$x^{n+4}-x^{2n+2}+x^n$$