Упр.11.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^(n+1) (x^(n+6)-1)-x^(n+2) (x^(n+5)-x^3 );
2) x^(n+2) (x^2-3)-x^n (x^(n+2)-3x^2-1), где n — натуральное число.

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ x^{n+1}(x^{n+6}-1)-x^{n+2}(x^{n+5}-x^3) $$

$$ = x^{n+1+n+6}-x^{n+1}-x^{n+2+n+5}+x^{n+2+3} $$

$$ = x^{2n+7}-x^{n+1}-x^{2n+7}+x^{n+5} $$

$$ = x^{n+5}-x^{n+1}. $$

2) Аналогично раскроем скобки:

$$ x^{n+2}(x^2-3)-x^n(x^{n+2}-3x^2-1) $$

$$ = x^{n+2+2}-3x^{n+2}-x^{n+n+2}+3x^{n+2}+x^n $$

$$ = x^{n+4}-x^{2n+2}+x^n. $$

Ответ

1) $$x^{n+5}-x^{n+1}$$

2) $$x^{n+4}-x^{2n+2}+x^n$$