Упр.11.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 11.23. Ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины. Если длину прямоугольника увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 72 см^2. Найдите периметр данного прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 11-23 715

Подробный ответ

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$x+8$$ см.

Тогда площадь прямоугольника равна $$x(x+8)$$.

Если длину увеличить на 6 см, то она станет равной $$x+14$$ см, а новая площадь будет $$x(x+14)$$.

По условию площадь увеличится на $$72$$ см², значит:

$$x(x+14)-x(x+8)=72$$

$$x^2+14x-x^2-8x=72$$

$$6x=72$$

$$x=12$$

Значит, ширина прямоугольника $$12$$ см, а длина $$12+8=20$$ см.

Периметр:

$$P=2(12+20)=64$$ см.