Упр.11.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

11. 23. Ширина прямоугольника на $$8\ \text{см}$$ меньше его длины. Если длину прямоугольника увеличить на $$6\ \text{см}$$, то его площадь увеличится на $$72\ \text{см}^2$$. Найдите периметр данного прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$x+8$$ см.

Тогда площадь прямоугольника равна $$x(x+8)$$.

Если длину увеличить на 6 см, то она станет равной $$x+14$$ см, а новая площадь будет $$x(x+14)$$.

По условию площадь увеличится на $$72$$ см², значит:

$$x(x+14)-x(x+8)=72$$

$$x^2+14x-x^2-8x=72$$

$$6x=72$$

$$x=12$$

Значит, ширина прямоугольника $$12$$ см, а длина $$12+8=20$$ см.

Периметр:

$$P=2(12+20)=64$$ см.

Ответ

$$64$$ см.