Упр.11.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 11.22. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на 6 см, то его площадь уменьшится на 144 см^2. Найдите исходную ширину прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 11-22 715

Подробный ответ

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$3x$$ см.

Тогда исходная площадь прямоугольника:

$$S_1=3x\cdot x=3x^2.$$

Если ширину уменьшить на $$6$$ см, то она станет равной $$x-6$$ см, а площадь прямоугольника будет:

$$S_2=3x(x-6).$$

По условию площадь уменьшится на $$144$$ см², значит:

$$3x^2-3x(x-6)=144.$$

Решим уравнение:

$$ 3x^2-3x(x-6)=144 \\ 3x^2-3x^2+18x=144 \\ 18x=144 \\ x=8 $$

Проверим: $$x-6=2$$, ширина положительна, значит решение подходит.