Упр.11.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 11.22. Длина прямоугольника в $$3$$ раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на $$6\ \text{см}$$, то его площадь уменьшится на $$144\ \text{см}^2$$. Найдите исходную ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$3x$$ см.

Тогда исходная площадь прямоугольника:

$$S_1=3x\cdot x=3x^2.$$

Если ширину уменьшить на $$6$$ см, то она станет равной $$x-6$$ см, а площадь прямоугольника будет:

$$S_2=3x(x-6).$$

По условию площадь уменьшится на $$144$$ см², значит:

$$3x^2-3x(x-6)=144.$$

Решим уравнение:

$$3x^2-3x(x-6)=144 \\ 3x^2-3x^2+18x=144 \\ 18x=144 \\ x=8$$

Проверим: $$x-6=2$$, ширина положительна, значит решение подходит.

Ответ

$$8\text{ см}$$