Упр.11.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) a+b+c=0,то a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc;
2) a^2+b^2=c^2,то c(ab-c)-b(ac-b)-a(bc-a)+abc=0.

1. Преобразуем левую часть:

   $$a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=abc-a+abc-b+abc-c.$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$abc-a+abc-b+abc-c=3abc-(a+b+c).$$

   Так как $$a+b+c=0,$$ то

   $$3abc-(a+b+c)=3abc-0=3abc.$$

   Следовательно,

   $$a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc.$$

2. Преобразуем левую часть:

   $$c(ab-c)-b(ac-b)-a(bc-a)+abc$$

   $$=abc-c^2-abc+b^2-abc+a^2+abc.$$

   Сократим подобные слагаемые:

   $$a^2+b^2-c^2.$$

   По условию $$a^2+b^2=c^2,$$ значит

   $$a^2+b^2-c^2=0.$$

   Итак,

   $$c(ab-c)-b(ac-b)-a(bc-a)+abc=0.$$

Ответ

1) $$a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc$$; 2) $$c(ab-c)-b(ac-b)-a(bc-a)+abc=0$$.