Упр.11.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 11.18. Замените звездочки такими одночленами, чтобы получилось тождество:
   1) $$\left(x-y\right)\cdot * = x^2y^2-x^3y$$;
   2) $$\left(-9x^2+*\right)\cdot y=*+y^4$$;
   3) $$\left(1{,}4x-*\right)\cdot 3x=*-0{,}6x^3$$;
   4) $$*\left(*-x^2y^5+5y^6\right)=8x^3y^3+5x^3y^8-*$$.

1. Подберём одночлен так, чтобы при умножении на $$x-y$$ получились слагаемые $$x^2y^2$$ и $$-x^3y$$.

   Подходит одночлен $$-x^2y$$, так как

   $$(x-y)\cdot(-x^2y)=-x^3y+x^2y^2=x^2y^2-x^3y.$$

2. Чтобы при умножении на $$y$$ получить $$-9x^2y+y^4$$, нужно взять

   $$-9x^2+y^3.$$

   Тогда

   $$(-9x^2+y^3)\cdot y=-9x^2y+y^4.$$

3. В выражении $$\left(1{,}4x-\ast\right)\cdot 3x=\ast-0{,}6x^3$$ второй одночлен должен дать при умножении на $$3x$$ член $$0{,}6x^3$$.

   Получаем:

   $$\ast=0{,}2x^2,$$

   а первый пропуск справа равен

   $$1{,}4x\cdot 3x=4{,}2x^2.$$

   Значит,

   $$(1{,}4x-0{,}2x^2)\cdot 3x=4{,}2x^2-0{,}6x^3.$$

4. Пусть первый множитель равен $$-5xy^3$$. Тогда

   $$(-5xy^3)\cdot(-1{,}6x^2)=8x^3y^3,$$

   $$(-5xy^3)\cdot(-x^2y^5)=5x^3y^8,$$

   $$(-5xy^3)\cdot 5y^6=-25xy^9.$$

   Следовательно,

   $$-5xy^3(-1{,}6x^2-x^2y^5+5y^6)=8x^3y^3+5x^3y^8-25xy^9.$$

Ответ

1) $$-x^2y$$; 2) $$y^3$$ и $$-9x^2y$$; 3) $$0{,}2x^2$$ и $$4{,}2x^2$$; 4) $$-5xy^3$$, $$-1{,}6x^2$$, $$25xy^9$$.