Упр.11.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1)* •(a-b+c)=-abc+b^2 c-bc^2;
2)* •(ab-b^2 )=a^3 b-a^2 b^2;
3)-3a^2 (*-*)=6a^3+15a^4.

1. $$\ast\cdot(a-b+c)=-abc+b^2c-bc^2$$
   Подберём одночлен так, чтобы при умножении на $$a-b+c$$ получились все слагаемые правой части. Подходит
   $$\ast=-bc.$$
   Тогда
   $$-bc(a-b+c)=-abc+b^2c-bc^2.$$
2. $$\ast\cdot(ab-b^2)=a^3b-a^2b^2$$
   Вынесем общий множитель в правой части:
   $$a^3b-a^2b^2=a^2b(a-b).$$
   Значит,
   $$\ast=a^2,$$
   и
   $$a^2(ab-b^2)=a^3b-a^2b^2.$$
3. $$-3a^2(\ast-\ast)=6a^3+15a^4$$
   Вынесем общий множитель справа:
   $$6a^3+15a^4=3a^2(2a+5a^2).$$
   Тогда
   $$-3a^2(\ast-\ast)=3a^2(2a+5a^2),$$
   откуда
   $$\ast-\ast=-2a-5a^2.$$
   Подходит, например,
   $$\ast=-2a,\qquad \ast=5a^2,$$
   так как
   $$-3a^2(-2a-5a^2)=6a^3+15a^4.$$

Ответ

1) $$-bc$$; 2) $$a^2$$; 3) $$-2a$$ и $$5a^2$$.