Упр.11.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$7a^4(a+3)-a^3(21a+7a^2-3a^5)$$ принимает неотрицательные значения при всех значениях $$a$$.

Упростим выражение:

$$7a^4(a+3)-a^3(21a+7a^2-3a^5)$$

Раскроем скобки:

$$7a^4(a+3)=7a^5+21a^4,$$

$$a^3(21a+7a^2-3a^5)=21a^4+7a^5-3a^8.$$

Тогда

$$7a^5+21a^4-(21a^4+7a^5-3a^8)=3a^8.$$

Так как при любом значении $$a$$ выполняется $$a^8\ge 0,$$ то и

$$3a^8\ge 0.$$

Следовательно, данное выражение неотрицательно при всех значениях $$a$$.

Ответ

$$3a^8\ge 0$$, при всех $$a$$.