Упр.11.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 11.15. Докажите, что выражение 3x^2 (3-4x)-6x(1,5x-2x^2+x^3 ) принимает неположительные значения при всех значениях x.

Упростим выражение:

$$3x^2(3-4x)-6x(1{,}5x-2x^2+x^3)$$

Раскроем скобки:

$$3x^2(3-4x)=9x^2-12x^3$$

$$-6x(1{,}5x-2x^2+x^3)=-9x^2+12x^3-6x^4$$

Сложим полученные выражения:

$$9x^2-12x^3-9x^2+12x^3-6x^4=-6x^4$$

Так как $$x^4 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$, то

$$-6x^4 \le 0.$$

Значит, данное выражение принимает неположительные значения при всех значениях $$x$$.

Ответ

$$-6x^4 \le 0$$ при всех $$x$$.