Задание 15 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Остаток при делении натурального числа $$a$$ на 15 равен 2, а остаток при делении натурального числа $$b$$ на 15 равен 12. Чему равен остаток при делении произведения чисел $$a$$ и $$b$$ на 15?

Пусть $$a=15m+2$$, а $$b=15n+12$$, где $$m$$ и $$n$$ — некоторые натуральные числа.

Тогда

$$ab=(15m+2)(15n+12).$$

Раскроем скобки:

$$ab=225mn+180m+30n+24.$$

Представим число $$24$$ так: $$24=15+9$$. Тогда

$$ab=225mn+180m+30n+15+9=15(15mn+12m+2n+1)+9.$$

Значит, при делении произведения $$ab$$ на $$15$$ остаток равен $$9$$.

Ответ

9