Упр.11.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$3x^2(3-4x)-6x(1{,}5x-2x^2+x^3)$$ принимает неположительные значения при всех значениях $$x$$.

Упростим выражение:

$$3x^2(3-4x)-6x(1{,}5x-2x^2+x^3)$$

Раскроем скобки:

$$3x^2(3-4x)=9x^2-12x^3$$

$$-6x(1{,}5x-2x^2+x^3)=-9x^2+12x^3-6x^4$$

Сложим полученные выражения:

$$9x^2-12x^3-9x^2+12x^3-6x^4=-6x^4$$

Так как $$x^4 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$, то

$$-6x^4 \le 0.$$

Значит, данное выражение принимает неположительные значения при всех значениях $$x$$.

Ответ

$$-6x^4 \le 0$$ при всех $$x$$.