Задание 14 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Остаток при делении натурального числа $$x$$ на $$12$$ равен $$3$$, а остаток при делении натурального числа $$y$$ на $$12$$ равен $$4$$. Докажите, что произведение чисел $$x$$ и $$y$$ делится нацело на $$12$$.

Пусть неполное частное при делении числа $$x$$ на $$12$$ равно $$m$$, а при делении числа $$y$$ на $$12$$ равно $$n$$. Тогда

$$x=12m+3,\qquad y=12n+4.$$

Найдём произведение:

$$xy=(12m+3)(12n+4)=144mn+48m+36n+12.$$

Вынесем $$12$$ за скобки:

$$xy=12(12mn+4m+3n+1).$$

Значит, произведение $$xy$$ делится нацело на $$12$$.

Ответ

$$xy$$ делится нацело на $$12$$.