Упр.11.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 11.14. Докажите, что при любых значениях $$x$$ значение выражения $$4(x^2-2x+4)-0{,}5x(6x-16)$$ является положительным числом.

Упростим выражение:

$$4(x^2-2x+4)-0,5x(6x-16)=4x^2-8x+16-3x^2+8x.$$

Соберём подобные слагаемые:

$$4x^2-8x+16-3x^2+8x=x^2+16.$$

Так как для любого $$x$$ верно $$x^2 \ge 0$$, то

$$x^2+16 \ge 16 > 0.$$

Значит, значение выражения при любых значениях $$x$$ является положительным числом.

Ответ

$$4(x^2-2x+4)-0,5x(6x-16)=x^2+16>0$$ при любых $$x$$.