Задание 13 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ произведение многочленов $$4x^3-6x^2+ax$$ и $$0{,}2x^3+\frac{1}{3}x^2-0{,}3x$$ является многочленом стандартного вида, у которого коэффициент при $$x^4$$ равен $$2{,}4$$?

Коэффициент при $$x^4$$ в произведении многочленов получается из произведений тех одночленов, степени которых в сумме дают $$4$$:

$$4x^3 \cdot (-0{,}3x), \quad (-6x^2)\cdot \frac13 x^2, \quad ax \cdot 0{,}2x^3.$$

Найдём этот коэффициент:

$$4x^3 \cdot (-0{,}3x) + (-6x^2)\cdot \frac13 x^2 + ax \cdot 0{,}2x^3 = -1{,}2x^4 — 2x^4 + 0{,}2ax^4$$

$$= x^4(-1{,}2 — 2 + 0{,}2a).$$

По условию коэффициент при $$x^4$$ равен $$2{,}4$$, значит:

$$-1{,}2 — 2 + 0{,}2a = 2{,}4$$

$$0{,}2a = 2{,}4 + 3{,}2 = 5{,}6$$

$$a = 28.$$

Ответ

$$28$$