Задание 13 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 13. При каком значении a произведением многочленов 4x^3 -6х^2 + ах и 0,2x^3 + 1/3 x^2 -0,3x является многочлен стандартного вида, у которого коэффициент при х^4 равен 2,4?

Коэффициент при $$x^4$$ в произведении многочленов получается из произведений тех одночленов, степени которых в сумме дают $$4$$:

$$4x^3 \cdot (-0{,}3x), \quad (-6x^2)\cdot \frac13 x^2, \quad ax \cdot 0{,}2x^3.$$

Найдём этот коэффициент:

$$ 4x^3 \cdot (-0{,}3x) + (-6x^2)\cdot \frac13 x^2 + ax \cdot 0{,}2x^3 = -1{,}2x^4 — 2x^4 + 0{,}2ax^4 $$

$$ = x^4(-1{,}2 — 2 + 0{,}2a). $$

По условию коэффициент при $$x^4$$ равен $$2{,}4$$, значит:

$$ -1{,}2 — 2 + 0{,}2a = 2{,}4 $$

$$ 0{,}2a = 2{,}4 + 3{,}2 = 5{,}6 $$

$$ a = 28. $$

Ответ

$$28$$