Задание 12 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$b$$ произведение многочленов $$2x^2+3x-6$$ и $$5x^2-bx+1$$ является многочленом стандартного вида, у которого коэффициент при $$x^3$$ равен $$-1$$?

Коэффициент при $$x^3$$ в произведении многочленов получается из произведений старших членов и средних членов:

$$2x^2 \cdot (-bx) + 3x \cdot 5x^2 = -2bx^3 + 15x^3 = (15 — 2b)x^3.$$

По условию этот коэффициент равен $$-1$$, значит:

$$15 — 2b = -1$$

$$2b = 16$$

$$b = 8$$

Ответ

$$b=8$$