Задание 10 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 10. Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения (n^2 — 7)(n — 6) — (n^2 + 3)(n — 5) + n(n + 48) делится нацело на 19. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 11-10 715

Подробный ответ

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ (n^2-7)(n-6)-(n^2+3)(n-5)+n(n+48)= $$
$$ = n^3-6n^2-7n+42-\left(n^3-5n^2+3n-15\right)+n^2+48n $$
$$ = n^3-6n^2-7n+42-n^3+5n^2-3n+15+n^2+48n $$
$$ = 38n+57 $$

Вынесем 19 за скобки:

$$ 38n+57=19(2n+3) $$

Следовательно, выражение делится нацело на $$19$$ при любом натуральном значении $$n$$.