Упр.1099 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является изображённая на рисунке 39: 1) прямая m; 2) прямая n.
2. Бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года тому назад — в 7 раз старше. Сколько лет бабушке и сколько внучке?

1) Прямая m проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(3;-2)$$. Запишем уравнение прямой в виде $$y=kx+b$$. Так как точка $$(0;0)$$ принадлежит прямой, то

$$0=k\cdot 0+b,$$
$$b=0.$$

Подставим точку $$(3;-2)$$:

$$-2=3k,$$
$$k=-\frac{2}{3}.$$

Следовательно,

$$y=-\frac{2}{3}x.$$

2) Прямая n проходит через точки $$(2;0)$$ и $$(0;-4)$$. Снова используем вид $$y=kx+b$$.

Так как точка $$(0;-4)$$ принадлежит прямой, то

$$-4=k\cdot 0+b,$$
$$b=-4.$$

Подставим точку $$(2;0)$$:

$$0=2k-4,$$
$$2k=4,$$
$$k=2.$$

Следовательно,

$$y=2x-4.$$

Пусть $$x$$ лет бабушке, а $$y$$ лет внучке. Тогда по условию:

$$\begin{cases} x-6=9(y-6),\\ x-4=7(y-4). \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} x-6=9y-54,\\ x-4=7y-28. \end{cases}$$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$\begin{cases} x-9y=-48,\\ x-7y=-24. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$-2y=-24,$$
$$y=12.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x-7\cdot 12=-24,$$
$$x-84=-24,$$
$$x=60.$$

Ответ

$$y=-\frac{2}{3}x; \quad y=2x-4.$$ Бабушке $$60$$ лет, внучке $$12$$ лет.