Упр.1097 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) y = —|х|; 2) у = х — |х|; 3) у = Зх + 2|х|.
(Задача из индийского фольклора.) Один говорит другому: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Другой отвечает: «А если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого?

1) Для функции $$y=-|x|$$ рассмотрим модуль по частям:

$$ |x|=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases} $$
Тогда
$$ y=-|x|=\begin{cases} -x, & x\ge 0,\\ x, & x<0. \end{cases} $$
График состоит из двух лучей с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$ и направлен вниз.

2) Для функции $$y=x-|x|$$ получаем:

$$ y=\begin{cases} x-x=0, & x\ge 0,\\ x-(-x)=2x, & x<0. \end{cases} $$
Значит, при $$x\ge 0$$ график совпадает с осью $$Ox$$, а при $$x<0$$ это луч прямой $$y=2x$$.

3) Для функции $$y=3x+2|x|$$:

$$ y=\begin{cases} 3x+2x=5x, & x\ge 0,\\ 3x+2(-x)=x, & x<0. \end{cases} $$
Следовательно, при $$x\ge 0$$ строим луч прямой $$y=5x$$, а при $$x<0$$ — луч прямой $$y=x$$. Обе части соединяются в точке $$\left(0,0\right)$$.

4) Пусть у одного было $$x$$ рупий, у другого — $$y$$ рупий. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+100=2(y-100),\\ y+10=6(x-10). \end{cases} $$
Преобразуем систему:
$$ \begin{cases} x+100=2y-200,\\ y+10=6x-60, \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x-2y=-300,\\ 6x-y=70. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ x=2y-300. $$
Подставим во второе:
$$ 6(2y-300)-y=70 $$
$$ 12y-1800-y=70 $$
$$ 11y=1870 $$
$$ y=170. $$
Тогда
$$ x=2\cdot170-300=40. $$

Ответ

1) $$y=\begin{cases}-x, & x\ge 0,\\ x, & x<0.\end{cases}$$
2) $$y=\begin{cases}0, & x\ge 0,\\ 2x, & x<0.\end{cases}$$
3) $$y=\begin{cases}5x, & x\ge 0,\\ x, & x<0.\end{cases}$$
4) $$170$$ рупий было у одного и $$40$$ рупий у другого.