Упр.1096 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) y=|х|; 2) у = |х| + х; 3) y = 4х — |х| + 2.
(Задача из греческого фольклора.) Осёл и мул идут рядом с грузом на спине. Осёл жалуется на непосильную ношу, а мул отвечает: «Чего ты жалуешься? Ведь если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в два раза тяжелее твоей. А если ты возьмёшь один мой мешок, то твоя поклажа сравнится с моей». Скажите же, мудрые математики, сколько мешков нёс осёл и сколько нёс мул?

1) Для функции $$y=|x|$$ получаем

$$ y= \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0,\\ -x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$

График — две лучевые прямые с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$.

2) Для функции $$y=|x|+x$$ имеем

$$ y= \begin{cases} x+x=2x, & \text{если } x \ge 0,\\ -x+x=0, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$

Значит, при $$x<0$$ график совпадает с осью $$Ox$$, а при $$x\ge 0$$ — это луч прямой $$y=2x$$.

3) Для функции $$y=4x-|x|+2$$ получаем

$$ y= \begin{cases} 4x-x+2=3x+2, & \text{если } x \ge 0,\\ 4x+x+2=5x+2, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$

Следовательно, график состоит из двух лучей прямых $$y=3x+2$$ и $$y=5x+2$$, соединённых в точке $$\left(0,2\right)$$.

4) Пусть $$x$$ мешков нёс осёл, а $$y$$ мешков — мул. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} y+1=2(x-1),\\ x+1=y-1. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ x-y=-2. $$

Из первого:

$$ y+1=2x-2 \Rightarrow 2x-y=3. $$

Решаем систему:

$$ \begin{cases} 2x-y=3,\\ x-y=-2. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ x=5. $$

Тогда

$$ 5-y=-2 \Rightarrow y=7. $$

Ответ

1) $$y=|x|$$ — V-образный график с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$; 2) $$y=0$$ при $$x<0$$ и $$y=2x$$ при $$x\ge 0$$; 3) $$y=5x+2$$ при $$x<0$$ и $$y=3x+2$$ при $$x\ge 0$$; 4) осёл нёс 5 мешков, мул — 7 мешков.