Упр.1095 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) y=система
-3x, если x<=-1, 3, если -1=1;
2) y=система
5-x, если x<=3, x+1, если x>3.
Катер за 5 ч движения по течению реки проходит на 70 км больше, чем за 3 ч движения против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за 9 ч движения по озеру он проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки.

Подробный ответ

1) Функция задана по частям:
$$ y= \begin{cases} -3x, & x\le -1,\\ 3, & -1<x<1,\\ 2x+1, & x\ge 1. \end{cases} $$
Построим её по частям:
- при $$x\le -1$$ — луч графика прямой $$y=-3x$$;
- при $$-1<x<1$$ — горизонтальный отрезок $$y=3$$;
- при $$x\ge 1$$ — луч графика прямой $$y=2x+1$$.
В точках $$x=-1$$ и $$x=1$$ значения функции равны $$3$$, поэтому график соединяется в точках $$(-1;3)$$ и $$ (1;3)$$.
2) Функция задана по частям:
$$ y= \begin{cases} 5-x, & x\le 3,\\ x+1, & x>3. \end{cases} $$
Построим её по частям:
- при $$x\le 3$$ — луч графика прямой $$y=5-x$$;
- при $$x>3$$ — луч графика прямой $$y=x+1$$.
В точке $$x=3$$ первая часть даёт $$y=2$$, значит на графике есть точка $$ (3;2)$$, а вторая часть начинается правее этой точки.
Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера, а $$y$$ км/ч — скорость течения.
Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.
Составим систему:
$$ \begin{cases} 5(x+y)-3(x-y)=70,\\ 9x=10(x-y). \end{cases} $$
Упростим:
$$ \begin{cases} 5x+5y-3x+3y=70,\\ 9x=10x-10y. \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 2x+8y=70,\\ x=10y. \end{cases} $$
Подставим $$x=10y$$ в первое уравнение:
$$ 2\cdot 10y+8y=70 $$
$$ 28y=70 $$
$$ y=2{,}5. $$
Тогда
$$ x=10\cdot 2{,}5=25. $$