Упр.1095 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции:
1) $$y=\begin{cases}-3x, & x\leqslant -1,\\3, & -1<x<1,\\2x+1, & x\geqslant 1;\end{cases}$$
2) $$y=\begin{cases}5-x, & x\leqslant 3,\\x+1, & x>3.\end{cases}$$
Катер за $$5$$ ч движения по течению реки проходит на $$70$$ км больше, чем за $$3$$ ч движения против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за $$9$$ ч движения по озеру он проходит столько, сколько за $$10$$ ч движения против течения реки.

Подробный ответ

1) Функция задана по частям:
$$y= \begin{cases} -3x, & x\le -1,\\ 3, & -1<x<1,\\ 2x+1, & x\ge 1. \end{cases}$$
Построим её по частям:
- при $$x\le -1$$ — луч графика прямой $$y=-3x$$;
- при $$-1<x<1$$ — горизонтальный отрезок $$y=3$$;
- при $$x\ge 1$$ — луч графика прямой $$y=2x+1$$.
В точках $$x=-1$$ и $$x=1$$ значения функции равны $$3$$, поэтому график соединяется в точках $$(-1;3)$$ и $$(1;3)$$.
2) Функция задана по частям:
$$y= \begin{cases} 5-x, & x\le 3,\\ x+1, & x>3. \end{cases}$$
Построим её по частям:
- при $$x\le 3$$ — луч графика прямой $$y=5-x$$;
- при $$x>3$$ — луч графика прямой $$y=x+1$$.
В точке $$x=3$$ первая часть даёт $$y=2$$, значит на графике есть точка $$(3;2)$$, а вторая часть начинается правее этой точки.
Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера, а $$y$$ км/ч — скорость течения.
Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.
Составим систему:
$$\begin{cases} 5(x+y)-3(x-y)=70,\\ 9x=10(x-y). \end{cases}$$
Упростим:
$$\begin{cases} 5x+5y-3x+3y=70,\\ 9x=10x-10y. \end{cases}$$
$$\begin{cases} 2x+8y=70,\\ x=10y. \end{cases}$$
Подставим $$x=10y$$ в первое уравнение:
$$2\cdot 10y+8y=70$$
$$28y=70$$
$$y=2{,}5.$$
Тогда
$$x=10\cdot 2{,}5=25.$$