Упр.1094 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) y=система
x-4, если x>=0,
-2x-4, если x<0;
2) y=система
3x-2, если x<=1,
1, если x>1;
3) y=система
2, если x=/2,
3, если x=2;
4) y=система
2x, если x<-1,
1, если x=-1
x+3, если x>-1.
Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.
$$ y= \begin{cases} x-4, & x\ge 0,\\ -2x-4, & x<0. \end{cases} $$
Для $x\ge 0$ строим луч прямой $$y=x-4$$, начиная с точки $$\left(0,-4\right).$$
Для $x<0$ строим луч прямой $$y=-2x-4$$, также с точкой $$\left(0,-4\right)$$, но только слева от оси $$Oy$$.
$$ y= \begin{cases} 3x-2, & x\le 1,\\ 1, & x>1. \end{cases} $$
При $$x\le 1$$ строим прямую $$y=3x-2$$. В точке $$x=1$$ получаем $$y=1$$, значит точка $$\left(1,1\right)$$ принадлежит графику.
При $$x>1$$ график — горизонтальный луч $$y=1$$ вправо от точки $$\left(1,1\right).$$
$$ y= \begin{cases} 2, & x\ne 2,\\ 3, & x=2. \end{cases} $$
График состоит из горизонтальной прямой $$y=2$$ и отдельной точки $$\left(2,3\right).$$
$$ y= \begin{cases} 2x, & x<-1,\\ 1, & x=-1,\\ x+3, & x>-1. \end{cases} $$
При $$x<-1$$ строим луч прямой $$y=2x$$. При $$x=-1$$ отмечаем точку $$\left(-1,1\right).$$
При $$x>-1$$ строим луч прямой $$y=x+3$$. В точке $$x=-1$$ эта формула даёт $$y=2$$, но эта точка не входит в график, поэтому на луче ставим выколотую точку в $$\left(-1,2\right).$$
Ход решения
Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки, $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда против течения лодка движется со скоростью $$x-y$$, а по течению — со скоростью $$x+y$$.
Составим систему:
$$ \begin{cases} 3(x-y)+2{,}5(x+y)=98,\\ 5(x+y)-4(x-y)=36. \end{cases} $$
Упростим:
$$ \begin{cases} 3x-3y+2{,}5x+2{,}5y=98,\\ 5x+5y-4x+4y=36, \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 5{,}5x-0{,}5y=98,\\ x+9y=36. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$ x=36-9y. $$
Подставим в первое:
$$ 5{,}5(36-9y)-0{,}5y=98 $$
$$ 198-49{,}5y-0{,}5y=98 $$
$$ 198-50y=98 $$
$$ -50y=-100 $$
$$ y=2. $$
Тогда
$$ x=36-9\cdot 2=18. $$
Ответ
1) Графики построены; 2) графики построены; 3) прямая $$y=2$$ и точка $$\left(2,3\right)$$; 4) графики построены; собственная скорость лодки — $$18$$ км/ч, скорость течения — $$2$$ км/ч.
