Упр.1094 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. $$y= \begin{cases} x-4, & x\ge 0,\\ -2x-4, & x<0. \end{cases}$$

   Для $$x\ge 0$$ строим луч прямой $$y=x-4$$, начиная с точки $$\left(0,-4\right).$$

   Для $$x<0$$ строим луч прямой $$y=-2x-4$$, также с точкой $$\left(0,-4\right)$$, но только слева от оси $$Oy$$.

2. $$y= \begin{cases} 3x-2, & x\le 1,\\ 1, & x>1. \end{cases}$$

   При $$x\le 1$$ строим прямую $$y=3x-2$$. В точке $$x=1$$ получаем $$y=1$$, значит точка $$\left(1,1\right)$$ принадлежит графику.

   При $$x>1$$ график — горизонтальный луч $$y=1$$ вправо от точки $$\left(1,1\right).$$

3. $$y= \begin{cases} 2, & x\ne 2,\\ 3, & x=2. \end{cases}$$

   График состоит из горизонтальной прямой $$y=2$$ и отдельной точки $$\left(2,3\right).$$

4. $$y= \begin{cases} 2x, & x<-1,\\ 1, & x=-1,\\ x+3, & x>-1. \end{cases}$$

   При $$x<-1$$ строим луч прямой $$y=2x$$. При $$x=-1$$ отмечаем точку $$\left(-1,1\right).$$

   При $$x>-1$$ строим луч прямой $$y=x+3$$. В точке $$x=-1$$ эта формула даёт $$y=2$$, но эта точка не входит в график, поэтому на луче ставим выколотую точку в $$\left(-1,2\right).$$

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки, $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда против течения лодка движется со скоростью $$x-y$$, а по течению — со скоростью $$x+y$$.

Составим систему:

$$\begin{cases} 3(x-y)+2{,}5(x+y)=98,\\ 5(x+y)-4(x-y)=36. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} 3x-3y+2{,}5x+2{,}5y=98,\\ 5x+5y-4x+4y=36, \end{cases}$$

$$\begin{cases} 5{,}5x-0{,}5y=98,\\ x+9y=36. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$x=36-9y.$$

Подставим в первое:

$$5{,}5(36-9y)-0{,}5y=98$$

$$198-49{,}5y-0{,}5y=98$$

$$198-50y=98$$

$$-50y=-100$$

$$y=2.$$

Тогда

$$x=36-9\cdot 2=18.$$

Ответ

1) Графики построены; 2) графики построены; 3) прямая $$y=2$$ и точка $$\left(2,3\right)$$; 4) графики построены; собственная скорость лодки — $$18$$ км/ч, скорость течения — $$2$$ км/ч.