Упр.1091 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

При каком значении $$b$$ графики функций $$y=1{,}5x-3$$, $$y=2{,}5x+1$$ и $$y=5x+b$$ пересекаются в одной точке?
Из Курска в Москву, расстояние между которыми $$536$$ км, выехал автомобиль. Через $$2{,}5$$ ч после начала движения первого автомобиля навстречу ему из Москвы выехал второй автомобиль, который встретился с первым через $$2$$ ч после своего выезда. Найдите скорость каждого автомобиля, если первый за $$2$$ ч проезжает на $$69$$ км меньше, чем второй за $$3$$ ч.

Подробный ответ

Так как графики трёх функций пересекаются в одной точке, то координаты этой точки удовлетворяют всем трём уравнениям.

Найдём сначала точку пересечения первых двух прямых:

$$1{,}5x-3=2{,}5x+1$$

$$1{,}5x-2{,}5x=1+3$$

$$-x=4$$

$$x=-4$$

Подставим найденное значение в первое уравнение:

$$y=1{,}5\cdot(-4)-3=-6-3=-9$$

Теперь подставим $$x=-4$$ и $$y=-9$$ в третье уравнение:

$$-9=5\cdot(-4)+b$$

$$-9=-20+b$$