Упр.109 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:

   1) $$4(13-3x)-17=-5x$$;

   2) $$(18-3x)-(4+2x)=10$$;

   3) $$14-x=0{,}5(4-2x)+12$$;

   4) $$4x-3(20-x)=10x-3(11+x)$$.

2. Расстояние между двумя городами по реке на 55 км меньше, чем по шоссе. Расстояние между городами теплоход проходит по реке за 6 ч, а автобус по шоссе — за 3 ч 30 мин. Найдите скорости автобуса и теплохода, если скорость теплохода на 30 км/ч меньше скорости автобуса.

1. $$4(13-3x)-17=-5x$$

   $$52-12x-17=-5x$$

   $$35-12x=-5x$$

   $$35=7x$$

   $$x=5$$

2. $$\left(18-3x\right)-\left(4+2x\right)=10$$

   $$18-3x-4-2x=10$$

   $$14-5x=10$$

   $$-5x=-4$$

   $$x=\frac{4}{5}=0{,}8$$

3. $$14-x=0{,}5(4-2x)+12$$

   $$14-x=2-x+12$$

   $$14-x=14-x$$

   Получаем верное равенство при любом значении $$x$$.

4. $$4x-3(20-x)=10x-3(11+x)$$

   $$4x-60+3x=10x-33-3x$$

   $$7x-60=7x-33$$

   $$-60=-33$$

   Это неверно, значит, корней нет.

5. Пусть $$x$$ км/ч — скорость теплохода, тогда $$x+30$$ км/ч — скорость автобуса.

   По реке теплоход проходит путь за $$6$$ ч, значит, расстояние равно $$6x$$ км.

   По шоссе автобус проходит этот же путь за $$3{,}5$$ ч, а расстояние по шоссе на $$55$$ км больше, значит:

   $$6x+55=3{,}5(x+30)$$

   $$6x+55=3{,}5x+105$$

   $$2{,}5x=50$$

   $$x=20$$

   Тогда скорость автобуса:

   $$20+30=50$$

Ответ

1) $$x=5$$; 2) $$x=0{,}8$$; 3) $$x$$ — любое число; 4) корней нет; 5) $$20$$ км/ч и $$50$$ км/ч.