Упр.1088 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какая из прямых, изображённых на рисунке 37, является графиком функции: 1) $$y=-x$$; 2) $$y=3x$$; 3) $$y=-\frac{1}{2}x$$; 4) $$y=-2x$$?
2. Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми $$256\ \text{км}$$, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через $$2\ \text{ч}$$ после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за $$2\ \text{ч}$$ проезжает на $$46\ \text{км}$$ больше, чем автомобиль за $$1\ \text{ч}$$.

1. Для прямой вида $$y=kx$$ график проходит через начало координат. По рисунку:

   • график $$n$$ проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(-1;1)$$, значит $$y=-x$$;
   • график $$k$$ проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(1;3)$$, значит $$y=3x$$;
   • график $$m$$ проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(2;-1)$$, значит $$y=-\frac12x$$;
   • график $$p$$ проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(1;-2)$$, значит $$y=-2x$$.

2. Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, $$y$$ км/ч — скорость автомобиля.

   Тогда за $$2$$ ч автобус проедет $$2x$$ км, а автомобиль за $$2$$ ч — $$2y$$ км. Так как расстояние между городами $$256$$ км, получаем:

   $$2x+2y=256.$$

   По условию автобус за $$2$$ ч проезжает на $$46$$ км больше, чем автомобиль за $$1$$ ч:

   $$2x=y+46,$$

   или

   $$2x-y=46.$$

   Решим систему:

   $$\begin{cases} 2x+2y=256,\\ 2x-y=46. \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} 2x+2y=256,\\ 4x-2y=92. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$6x=348,$$

   $$x=58.$$

   Подставим в $$2x-y=46$$:

   $$2\cdot 58-y=46,$$

   $$116-y=46,$$

   $$y=70.$$

Ответ

1) $$n$$; 2) $$k$$; 3) $$m$$; 4) $$p$$. Скорость автобуса — $$58$$ км/ч, скорость автомобиля — $$70$$ км/ч.