Упр.1085 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Две бригады работали на сборе яблок. В первый день одна бригада работала 5 ч, а другая — 4 ч, причём вместе они собрали 40 ц яблок. На следующий день бригады работали с той же производительностью труда, причём первая бригада собрала за 3 ч на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров яблок собирала каждая бригада за 1 ч?

Пусть первая бригада собирает за 1 ч $$x$$ ц яблок, а вторая — $$y$$ ц.

Тогда по условию за первый день получаем:

$$5x+4y=40.$$

На следующий день первая бригада за 3 ч собрала $$3x$$ ц, а вторая за 2 ч — $$2y$$ ц. По условию первая собрала на 2 ц больше:

$$3x=2y+2,$$

или

$$3x-2y=2.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 5x+4y=40,\\ 3x-2y=2. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на 2:

$$6x-4y=4.$$

Сложим уравнения системы:

$$ \begin{aligned} 5x+4y&=40,\\ 6x-4y&=4,\\ 11x&=44. \end{aligned} $$

Отсюда $$x=4$$. Подставим в первое уравнение:

$$5\cdot 4+4y=40,$$

$$20+4y=40,$$

$$4y=20,$$

$$y=5.$$

Значит, первая бригада собирала по 4 ц в час, а вторая — по 5 ц в час.

Ответ

Первая бригада — $$4$$ ц/ч, вторая — $$5$$ ц/ч.