Упр.108 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$-3(x-4)=5x-12$$;
   2) $$(16x-5)-(3-5x)=6$$;
   3) $$26-4x=3x-7(x-3)$$;
   4) $$-2(3-4x)+5(2-1{,}6x)=4$$.
2. Из первого села во второе вышел пешеход со скоростью 4 км/ч, а через 1,5 ч после этого из второго села навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Через сколько минут после выезда велосипедист встретился с пешеходом, если расстояние между сёлами равно 14 км?

1. $$-3(x-4)=5x-12$$
   $$-3x+12=5x-12$$
   $$-3x-5x=-12-12$$
   $$-8x=-24$$
   $$x=3$$
2. $$\begin{aligned} (16x-5)-(3-5x)&=6 \\ 16x-5-3+5x&=6 \\ 21x-8&=6 \\ 21x&=14 \\ x&=\frac{2}{3} \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} 26-4x&=3x-7(x-3) \\ 26-4x&=3x-7x+21 \\ 26-4x&=-4x+21 \\ 26&=21 \end{aligned}$$
   Получили неверное равенство, значит, уравнение не имеет корней.
4. $$\begin{aligned} -2(3-4x)+5(2-1{,}6x)&=4 \\ -6+8x+10-8x&=4 \\ 4&=4 \end{aligned}$$
   Равенство верно при любом значении $$x$$, значит, $$x$$ — любое число.
5. Пусть велосипедист был в пути $$x$$ минут. Тогда пешеход был в пути $$x+90$$ минут, так как он вышел на $$1{,}5$$ ч раньше.

   Переведём время в часы:
   $$x \text{ мин}=\frac{x}{60}\text{ ч}$$

   Составим уравнение по расстоянию:
   $$16\cdot \frac{x}{60}+4\cdot \frac{x+90}{60}=14$$
   $$16x+4x+360=840$$
   $$20x=480$$
   $$x=24$$

   Значит, велосипедист встретился с пешеходом через 24 минуты после выезда.

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x=\frac{2}{3}$$; 3) корней нет; 4) $$x$$ — любое число; 5) 24 мин.