Упр.1079 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задайте формулой функцию, являющуюся прямой пропорциональностью, если её график проходит через точку $$M(2; -5)$$.
2. Найдите два числа, если их разность равна $$23$$, а сумма удвоенного большего из этих чисел и второго числа равна $$22$$.

Функция прямой пропорциональности имеет вид $$y=kx.$$

Так как её график проходит через точку $$M(2;-5),$$ подставим координаты точки в формулу:

$$-5=2k,$$

откуда

$$k=-2{,}5.$$

Значит, искомая функция:

$$y=-2{,}5x.$$

Пусть первое число равно $$x,$$ а второе — $$y.$$ Тогда составим систему:

$$\begin{cases} x-y=23,\\ 2x+y=22. \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$3x=45,$$

откуда

$$x=15.$$

Тогда

$$y=x-23=15-23=-8.$$

Проверка:

$$15-(-8)=23,$$

$$2\cdot 15+(-8)=22.$$

Ответ

$$y=-2{,}5x; \quad 15 \text{ и } -8.$$