Упр.1078 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении независимой переменной функции $$f(x)=5-2x$$ и $$g(x)=2x-3$$ принимают равные значения? Построив на одной координатной плоскости графики данных функций, установите, при каких значениях $$x$$: 1) $$f(x)g(x)$$.
2. Найдите два числа, если их сумма равна 63, а разность равна 19.

Найдём значение x, при котором функции принимают равные значения:

$$5-2x=2x-3$$

$$-2x-2x=-3-5$$

$$-4x=-8$$

$$x=2$$

Значит, при $$x=2$$ графики функций пересекаются, и значения функций равны.

Теперь сравним функции:

$$f(x)<g(x)$$

$$5-2x<2x-3$$

$$-4x<-8$$

$$x>2$$

Следовательно, $$f(x)<g(x)$$ при $$x>2$$.

Аналогично:

$$f(x)>g(x)$$ при $$x<2$$.

Найдём два числа, если их сумма равна $$63$$, а разность равна $$19$$. Пусть это числа $$x$$ и $$y$$. Тогда:

$$\begin{cases} x+y=63 \\ x-y=19 \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$2x=82$$

$$x=41$$

Тогда

$$y=63-41=22$$

Ответ

$$x=2$$; $$f(x)<g(x)$$ при $$x>2$$; $$f(x)>g(x)$$ при $$x<2$$; числа $$41$$ и $$22$$.