Упр.1077 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- При каком значении переменной $$x$$ функции $$f(x)=4x-3$$ и $$g(x)=3x-2$$ принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций $$f$$ и $$g$$. Определите, при каких значениях $$x$$: 1) $$f(x)>g(x)$$; 2) $$f(x)
- Клетки таблицы размером $$101 \times 101$$ заполнены числами так, что произведение чисел в каждом столбце является отрицательным. Может ли оказаться, что количество строк, произведение чисел в которых положительно, равно $$51$$?
Найдём значение x, при котором функции принимают равные значения:
$$4x-3=3x-2$$
$$4x-3x=-2+3$$
$$x=1$$
При x = 1 графики функций пересекаются. Подставим это значение в любую из функций:
$$f(1)=4\cdot 1-3=1,\qquad g(1)=3\cdot 1-2=1$$
Значит, точка пересечения графиков — $$(1;1)$$.
Для сравнения функций рассмотрим разность:
$$f(x)-g(x)=(4x-3)-(3x-2)=x-1$$
Тогда:
- если $$x-1>0$$, то $$f(x)>g(x)$$, то есть $$x>1$$;
- если $$x-1<0$$, то $$f(x)<g(x)$$, то есть $$x<1$$.
Графики — две прямые, проходящие через точки $$(0;-3)$$ и $$(1;1)$$ для $$f(x)=4x-3$$, а также через точки $$(0;-2)$$ и $$(1;1)$$ для $$g(x)=3x-2$$.
Ответ
Функции равны при $$x=1$$.
1) $$f(x)>g(x)$$ при $$x>1$$.
2) $$f(x)<g(x)$$ при $$x<1$$.
В таблице 101×101 такое невозможно: если в каждом столбце произведение отрицательно, то число столбцов нечётное, а значит, общее произведение всех чисел отрицательно. Тогда число строк с положительным произведением не может быть 51.
