Упр.1076 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций $$y=4x-7$$ и $$y=-2x+11$$.
2. Какое из выражений принимает только отрицательные значения при любом значении $$x$$:
   1) $$-x^2-4x+6$$;
   2) $$-x^2+16x-64$$;
   3) $$-x^2+8x-18$$?

1) Найдём точку пересечения графиков функций $$y=4x-7$$ и $$y=-2x+11$$.

Приравняем значения функций:

$$4x-7=-2x+11$$

$$4x+2x=11+7$$

$$6x=18$$

$$x=3$$

Подставим найденное значение в любое из уравнений:

$$y=4\cdot 3-7=12-7=5$$

Точка пересечения графиков: $$\,(3;5)\,.$$

2) Определим, какое выражение принимает только отрицательные значения при любом $$x$$.

$$1)\; -x^2-4x+6=-(x^2+4x+4)+10=-(x+2)^2+10$$

Это выражение может быть положительным, значит не подходит.

$$2)\; -x^2+16x-64=-(x^2-16x+64)=-(x-8)^2$$

Так как $$\,(x-8)^2\ge 0,$$ то $$-(x-8)^2\le 0.$$ Это выражение не всегда отрицательно, при $$x=8$$ оно равно нулю.

$$3)\; -x^2+8x-18=-(x^2-8x+16)-2=-(x-4)^2-2$$

Так как $$\,(x-4)^2\ge 0,$$ то $$-(x-4)^2-2<0$$ при любом $$x$$.

Ответ

$$(3;5)$$; $$3)$$