Упр.1066 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=-4x$$. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: $$2$$; $$-1$$; $$0{,}5$$;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: $$-4$$; $$2$$;
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения. - При каком значении $$a$$ имеет решение система уравнений:
$$\begin{cases} 8x-7y=21,\\ 5x-3y=20,\\ ax+2y=24? \end{cases}$$
1) Для функции $$y=-4x$$ подставим заданные значения аргумента:
$$y(2)=-4\cdot 2=-8,$$
$$y(-1)=-4\cdot(-1)=4,$$
$$y(0{,}5)=-4\cdot 0{,}5=-2.$$
2) Найдём значения аргумента по заданным значениям функции:
$$-4x=-4 \Rightarrow x=1,$$
$$-4x=2 \Rightarrow x=-0{,}5.$$
3) Функция принимает положительные значения, когда
$$-4x>0 \Rightarrow x<0.$$
Теперь решим систему:
$$\begin{cases} 8x-7y=21,\\ 5x-3y=20,\\ ax+2y=24. \end{cases}$$
Найдём точку пересечения первых двух прямых. Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$7$$:
$$\begin{cases} 24x-21y=63,\\ 35x-21y=140. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$11x=77,\quad x=7.$$
Подставим в первое уравнение:
$$8\cdot 7-7y=21,$$
$$56-7y=21,$$
$$7y=35,$$
$$y=5.$$
Точка пересечения первых двух прямых — $$(7;5)$$. Подставим её в третье уравнение:
$$7a+2\cdot 5=24,$$
$$7a+10=24,$$
$$7a=14,$$
$$a=2.$$
Ответ
1) $$y(2)=-8,$$ $$y(-1)=4,$$ $$y(0{,}5)=-2.$$
2) $$x=1,$$ $$x=-0{,}5.$$
3) $$x<0.$$
4) $$a=2.$$
