Упр.1065 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=0{,}5x$$. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно: $$4$$; $$-6$$; $$3$$; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно: $$2{,}5$$; $$-2$$; $$1$$; 3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
- При каком значении $$k$$ прямая $$y=kx+2$$ проходит через точку пересечения прямых $$3x+5y=5$$ и $$7x-4y=43$$?
1) Для функции $$y=0{,}5x$$ подставим заданные значения аргумента:
$$x=4 \Rightarrow y=0{,}5\cdot 4=2$$
$$x=-6 \Rightarrow y=0{,}5\cdot (-6)=-3$$
$$x=3 \Rightarrow y=0{,}5\cdot 3=1{,}5$$
2) Найдём значение аргумента по формуле $$y=0{,}5x$$:
$$y=2{,}5 \Rightarrow 0{,}5x=2{,}5 \Rightarrow x=5$$
$$y=-2 \Rightarrow 0{,}5x=-2 \Rightarrow x=-4$$
$$y=1 \Rightarrow 0{,}5x=1 \Rightarrow x=2$$
3) Функция принимает отрицательные значения, когда
$$0{,}5x<0 \Rightarrow x<0.$$
Найдём точку пересечения прямых $$3x+5y=5$$ и $$7x-4y=43$$:
$$\begin{cases} 3x+5y=5 \\ 7x-4y=43 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе на $$5$$:
$$\begin{cases} 12x+20y=20 \\ 35x-20y=215 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$47x=235 \Rightarrow x=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3\cdot 5+5y=5 \Rightarrow 15+5y=5 \Rightarrow 5y=-10 \Rightarrow y=-2.$$
Точка пересечения прямых — $$\,(5;-2)\,.$$ Подставим её в уравнение $$y=kx+2$$:
$$-2=5k+2$$
$$5k=-4$$
$$k=-0{,}8.$$
Ответ
1) $$2;\,-3;\,1{,}5.$$
2) $$5;\,-4;\,2.$$
3) $$x<0.$$
4) $$k=-0{,}8.$$
