Упр.1062 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Постройте в одной системе координат графики линейных функций: $$y=3$$; $$y=-5$$; $$y=0$$.
2. Решите системы уравнений:
   
   1) $$\begin{cases}6x+5y=10,\\8x-5y=32,\\3x+10y=-7;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}x-2y=1,\\2x+y=7,\\4x+y=14.\end{cases}$$

1) Графики функций $$y=3,$$ $$y=-5,$$ $$y=0$$ — это три горизонтальные прямые, параллельные оси $$x$$, проходящие соответственно через точки с ординатами $$3,$$ $$-5$$ и $$0$$.

2) Решим первую систему:

$$\begin{cases} 6x+5y=10,\\ 8x-5y=32,\\ 3x+10y=-7. \end{cases}$$

Сложим первое и второе уравнения:

$$14x=42,\quad x=3.$$

Подставим $$x=3$$ в первое уравнение:

$$6\cdot 3+5y=10,\quad 18+5y=10,\quad 5y=-8,\quad y=-1{,}6.$$

Проверка в третьем уравнении:

$$3\cdot 3+10\cdot(-1{,}6)=9-16=-7.$$

Значит, решение системы: $$\left(3;\,-1{,}6\right).$$

3) Решим вторую систему:

$$\begin{cases} x-2y=1,\\ 2x+y=7,\\ 4x+y=14. \end{cases}$$

Вычтем из третьего уравнения второе:

$$2x=7,\quad x=3{,}5.$$

Подставим $$x=3{,}5$$ в первые два уравнения:

$$3{,}5-2y=1,\quad 2\cdot 3{,}5+y=7.$$

Из первого получаем:

$$2y=2{,}5,\quad y=1{,}25.$$

Из второго получаем:

$$y=0.$$

Получили противоречие, значит, система решений не имеет.

Ответ

Графики: $$y=3,$$ $$y=-5,$$ $$y=0.$$
1) $$\left(3;\,-1{,}6\right).$$
2) Решений нет.