Упр.1062 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:
1) система
6x+5y=10,
8x-5y=32,
3x+10y=-7;
2) система
x-2y=1,
2x+y=7,
4x+y=14.

1) Графики функций $$y=3,$$ $$y=-5,$$ $$y=0$$ — это три горизонтальные прямые, параллельные оси $$x$$, проходящие соответственно через точки с ординатами $$3,$$ $$-5$$ и $$0$$.

2) Решим первую систему:

$$ \begin{cases} 6x+5y=10,\\ 8x-5y=32,\\ 3x+10y=-7. \end{cases} $$

Сложим первое и второе уравнения:

$$ 14x=42,\quad x=3. $$

Подставим $$x=3$$ в первое уравнение:

$$ 6\cdot 3+5y=10,\quad 18+5y=10,\quad 5y=-8,\quad y=-1{,}6. $$

Проверка в третьем уравнении:

$$ 3\cdot 3+10\cdot(-1{,}6)=9-16=-7. $$

Значит, решение системы: $$\left(3;\,-1{,}6\right).$$

3) Решим вторую систему:

$$ \begin{cases} x-2y=1,\\ 2x+y=7,\\ 4x+y=14. \end{cases} $$

Вычтем из третьего уравнения второе:

$$ 2x=7,\quad x=3{,}5. $$

Подставим $$x=3{,}5$$ в первые два уравнения:

$$ 3{,}5-2y=1,\quad 2\cdot 3{,}5+y=7. $$

Из первого получаем:

$$ 2y=2{,}5,\quad y=1{,}25. $$

Из второго получаем:

$$ y=0. $$

Получили противоречие, значит, система решений не имеет.

Ответ

Графики: $$y=3,$$ $$y=-5,$$ $$y=0.$$
1) $$\left(3;\,-1{,}6\right).$$
2) Решений нет.