Упр.1061 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Функциональная зависимость переменной $$y$$ от переменной $$x$$ является прямой пропорциональностью.

1) Заполните таблицу.
$$x$$ $$8$$ $$6$$ $$2$$ $$1$$ $$\frac{1}{2}$$ $$0$$ $$-1$$ $$-2$$ $$-3$$ $$-4$$
$$y$$ $$4$$
2) Задайте данную функцию формулой.

3) Постройте график этой функции.
Имеет ли решение система уравнений:

1) $$\begin{cases}2x+y=5,\\3x-4y=24,\\x-2y=9;\end{cases}$$

2) $$\begin{cases}2x+3y=-1,\\3x+5y=1,\\5x+9y=5?\end{cases}$$

Подробный ответ

Так как зависимость прямая пропорциональность, то она имеет вид $$y=kx.$$

Из таблицы видно, что при $$x=8$$ получаем $$y=4$$, значит

$$k=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно, функция задаётся формулой

$$y=\frac{1}{2}x.$$

1) Заполним таблицу по формуле $$y=\frac{1}{2}x$$:

$$x$$	$$8$$	$$6$$	$$2$$	$$1$$	$$\frac12$$	$$0$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-3$$	$$-4$$
$$y$$	$$4$$	$$3$$	$$1$$	$$\frac12$$	$$\frac14$$	$$0$$	$$-\frac12$$	$$-1$$	$$-\frac32$$	$$-2$$

3) График функции $$y=\frac12x$$ — прямая, проходящая через начало координат. Для построения достаточно отметить, например, точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(2;1\right)$$ и провести через них прямую.

Проверим системы уравнений.

$$\begin{cases} 2x+y=5,\\ 3x-4y=24,\\ x-2y=9. \end{cases}$$
Из первого уравнения $$y=5-2x$$. Подставим во второе и третье:
$$\begin{cases} 3x-4(5-2x)=24,\\ x-2(5-2x)=9. \end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases} 11x=44,\\ 5x=19. \end{cases}$$
Отсюда $$x=4$$ и $$x=\frac{19}{5}$$, что противоречит друг другу. Значит, система решений не имеет.
$$\begin{cases} 2x+3y=-1,\\ 3x+5y=1,\\ 5x+9y=5. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$2$$:
$$\begin{cases} 6x+9y=-3,\\ 6x+10y=2,\\ 5x+9y=5. \end{cases}$$
Вычтем из второго уравнения первое:
$$y=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x+3\cdot 5=-1,$$
$$2x=-16,$$
$$x=-8.$$
Проверка в третьем уравнении:
$$5\cdot(-8)+9\cdot 5=5,$$
верно. Значит, система имеет решение $$(-8;5)$$.