Упр.1060 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Постройте график функции: 1) $$y=5x$$; 2) $$y=0{,}8x$$; 3) $$y=-\frac{1}{6}x$$.
- Запишите уравнение прямой $$y=kx+b$$, проходящей через точки: 1) $$A(3; 2)$$ и $$B(-1; 4)$$; 2) $$C(-2; -3)$$ и $$D(1; 6)$$.
1) Для функции $$y=5x$$ удобно взять две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=0$$, при $$x=1$$ получаем $$y=5$$. График — прямая, проходящая через точки $$(0;0)$$ и $$(1;5)$$.
2) Для функции $$y=0{,}8x$$ возьмём точки: $$(0;0)$$ и $$(5;4)$$, так как $$0{,}8\cdot 5=4$$. График — прямая через эти точки.
3) Для функции $$y=-\frac{1}{6}x$$ возьмём точки: $$(0;0)$$ и $$(6;-1)$$, так как $$-\frac{1}{6}\cdot 6=-1$$. График — прямая через эти точки.
Теперь найдём уравнение прямой вида $$y=kx+b$$.
1) Через точки $$A(3;2)$$ и $$B(-1;4)$$:
$$\begin{cases} 2=3k+b,\\ 4=-k+b. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$4-2=-k-3k,\quad 2=-4k,\quad k=-0{,}5.$$
Подставим в $$2=3k+b$$:
$$2=3\cdot(-0{,}5)+b,\quad 2=-1{,}5+b,\quad b=3{,}5.$$
Значит, $$y=-0{,}5x+3{,}5$$.
2) Через точки $$C(-2;-3)$$ и $$D(1;6)$$:
$$\begin{cases} -3=-2k+b,\\ 6=k+b. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$6-(-3)=k-(-2k),\quad 9=3k,\quad k=3.$$
Подставим в $$6=k+b$$:
$$6=3+b,\quad b=3.$$
Значит, $$y=3x+3$$.
Ответ
1) $$y=5x$$; 2) $$y=0{,}8x$$; 3) $$y=-\frac{1}{6}x$$.
1) $$y=-0{,}5x+3{,}5$$; 2) $$y=3x+3$$.
