Упр.1060 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

l) y = 5x; 2) у = 0,8х; 3)у = -1/6*x.
Запишите уравнение прямой у = kx + b, проходящей через точки:
1) A (3; 2) и В (-1; 4);
2) С (-2; -3) и D (1; 6).

Подробный ответ

1) Для функции $$y=5x$$ удобно взять две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=0$$, при $$x=1$$ получаем $$y=5$$. График — прямая, проходящая через точки $$ (0;0) $$ и $$ (1;5) $$.

2) Для функции $$y=0{,}8x$$ возьмём точки: $$ (0;0) $$ и $$ (5;4) $$, так как $$0{,}8\cdot 5=4$$. График — прямая через эти точки.

3) Для функции $$y=-\frac{1}{6}x$$ возьмём точки: $$ (0;0) $$ и $$ (6;-1) $$, так как $$-\frac{1}{6}\cdot 6=-1$$. График — прямая через эти точки.

Теперь найдём уравнение прямой вида $$y=kx+b$$.

1) Через точки $$A(3;2)$$ и $$B(-1;4)$$:

$$ \begin{cases} 2=3k+b,\\ 4=-k+b. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 4-2=-k-3k,\quad 2=-4k,\quad k=-0{,}5. $$

Подставим в $$2=3k+b$$:

$$ 2=3\cdot(-0{,}5)+b,\quad 2=-1{,}5+b,\quad b=3{,}5. $$

Значит, $$y=-0{,}5x+3{,}5$$.

2) Через точки $$C(-2;-3)$$ и $$D(1;6)$$:

$$ \begin{cases} -3=-2k+b,\\ 6=k+b. \end{cases} $$