Упр.1059 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график прямой пропорциональности: 1) $$y=3x$$; 2) $$y=-2x$$; 3) $$y=-0{,}6x$$; 4) $$y=\frac{1}{7}x$$.
2. Запишите уравнение прямой $$y=kx+b$$, проходящей через точки: 1) $$M(2;1)$$ и $$K(-3;2)$$; 2) $$P(-4;5)$$ и $$Q(4;-3)$$.

1) Для прямой пропорциональности $$y=kx$$ достаточно взять две удобные точки, например $$x=0$$ и $$x=1$$, и построить прямую через них.

Для функций:

• $$y=3x$$ — точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;3\right)$$;
• $$y=-2x$$ — точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;-2\right)$$;
• $$y=-0{,}6x$$ — точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(5;-3\right)$$;
• $$y=\frac{1}{7}x$$ — точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(7;1\right)$$.

2) Найдём уравнение прямой $$y=kx+b$$, проходящей через заданные точки.

1. Через точки $$M(2;1)$$ и $$K(-3;2)$$:

$$\begin{cases} 1=2k+b,\\ 2=-3k+b. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$1=-5k,\quad k=-0{,}2.$$

Подставим в первое уравнение:

$$1=2\cdot(-0{,}2)+b,\quad b=1{,}4.$$

Значит, $$y=-0{,}2x+1{,}4$$.

2. Через точки $$P(-4;5)$$ и $$Q(4;-3)$$:

$$\begin{cases} 5=-4k+b,\\ -3=4k+b. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$8=-8k,\quad k=-1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$5=4+b,\quad b=1.$$

Значит, $$y=-x+1$$.

Ответ

1) $$y=3x$$; $$y=-2x$$; $$y=-0{,}6x$$; $$y=\frac{1}{7}x$$.

2) $$y=-0{,}2x+1{,}4$$; $$y=-x+1$$.