Упр.1058 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Функция задана формулой $$y=1{,}2x$$. Найдите: 1) значение $$y$$, если $$x=10; 0{,}6; -5; -4$$; 2) значение $$x$$, при котором $$y=3{,}6; -2{,}4; 6$$.
При каких значениях $$m$$ и $$n$$ график уравнения $$mx-ny=6$$ проходит через точки $$C(2;-1)$$ и $$D(-6;5)$$?

Подробный ответ

1) Для функции $$y=1{,}2x$$ подставим заданные значения $$x$$:

$$\begin{aligned} x=10:&\quad y=1{,}2\cdot 10=12;\\ x=0{,}6:&\quad y=1{,}2\cdot 0{,}6=0{,}72;\\ x=-5:&\quad y=1{,}2\cdot (-5)=-6;\\ x=-4:&\quad y=1{,}2\cdot (-4)=-4{,}8. \end{aligned}$$

2) Найдём $$x$$ по формуле $$y=1{,}2x$$:

$$\begin{aligned} y=3{,}6:&\quad 3{,}6=1{,}2x,\quad x=\frac{3{,}6}{1{,}2}=3;\\ y=-2{,}4:&\quad -2{,}4=1{,}2x,\quad x=\frac{-2{,}4}{1{,}2}=-2;\\ y=6:&\quad 6=1{,}2x,\quad x=\frac{6}{1{,}2}=5. \end{aligned}$$

3) Подставим координаты точек $$C(2;-1)$$ и $$D(-6;5)$$ в уравнение $$mx-ny=6$$:

$$\begin{aligned} C(2;-1):&\quad 2m-n(-1)=6 \Rightarrow 2m+n=6,\\ D(-6;5):&\quad -6m-5n=6. \end{aligned}$$

Решим систему:

$$\begin{aligned} 2m+n&=6,\\ -6m-5n&=6. \end{aligned}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$6m+3n=18.$$

Сложим с вторым уравнением:

$$(6m+3n)+(-6m-5n)=18+6,$$
$$-2n=24,\quad n=-12.$$

Подставим в $$2m+n=6$$:

$$2m-12=6,\quad 2m=18,\quad m=9.$$