Упр.1057 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) значение у, если х = 6; -3; -3,2;
2) значение х, при котором у = -2; 1/3; 12.
При каких значениях а и b график уравнения ах + by = 8 проходит через точки A (1; 3) и В (2; -4)?

1) Дана функция $$y=\frac{1}{3}x.$$ Подставим заданные значения $$x$$:

$$ x=6 \Rightarrow y=\frac{1}{3}\cdot 6=2 $$
$$ x=-3 \Rightarrow y=\frac{1}{3}\cdot(-3)=-1 $$
$$ x=-3{,}2 \Rightarrow y=\frac{1}{3}\cdot(-3{,}2)=-\frac{3{,}2}{3}=-\frac{16}{15}=-1\frac{1}{15} $$

2) Найдём $$x$$ по известному значению $$y$$:

$$ -2=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=-2\cdot 3=-6 $$
$$ \frac{1}{3}=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=1 $$
$$ 12=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=36 $$

3) Пусть график уравнения $$ax+by=8$$ проходит через точки $$A(1;3)$$ и $$B(2;-4)$$. Тогда координаты этих точек удовлетворяют уравнению:

$$ \begin{cases} a+3b=8,\\ 2a-4b=8. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$ \begin{cases} 2a+6b=16,\\ 2a-4b=8. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 10b=8 \Rightarrow b=0{,}8. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ a+3\cdot 0{,}8=8 \Rightarrow a=8-2{,}4=5{,}6. $$

Ответ

1) $$y=2$$; $$-1$$; $$-\frac{16}{15}$$.
2) $$x=-6$$; $$1$$; $$36$$.
3) $$a=5{,}6$$, $$b=0{,}8$$.