Упр.1057 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Функция задана формулой $$y=\frac{1}{3}x$$. Найдите:
   1) значение $$y$$, если $$x=6;\ -3;\ -3,2$$;
   2) значение $$x$$, при котором $$y=-2;\ \frac{1}{3};\ 12$$.
2. При каких значениях $$a$$ и $$b$$ график уравнения $$ax+by=8$$ проходит через точки $$A(1; 3)$$ и $$B(2; -4)$$?

1) Дана функция $$y=\frac{1}{3}x.$$ Подставим заданные значения $$x$$:

$$x=6 \Rightarrow y=\frac{1}{3}\cdot 6=2$$
$$x=-3 \Rightarrow y=\frac{1}{3}\cdot(-3)=-1$$
$$x=-3{,}2 \Rightarrow y=\frac{1}{3}\cdot(-3{,}2)=-\frac{3{,}2}{3}=-\frac{16}{15}=-1\frac{1}{15}$$

2) Найдём $$x$$ по известному значению $$y$$:

$$-2=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=-2\cdot 3=-6$$
$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=1$$
$$12=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=36$$

3) Пусть график уравнения $$ax+by=8$$ проходит через точки $$A(1;3)$$ и $$B(2;-4)$$. Тогда координаты этих точек удовлетворяют уравнению:

$$\begin{cases} a+3b=8,\\ 2a-4b=8. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$\begin{cases} 2a+6b=16,\\ 2a-4b=8. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$10b=8 \Rightarrow b=0{,}8.$$

Подставим в первое уравнение:

$$a+3\cdot 0{,}8=8 \Rightarrow a=8-2{,}4=5{,}6.$$

Ответ

1) $$y=2$$; $$-1$$; $$-\frac{16}{15}$$.
2) $$x=-6$$; $$1$$; $$36$$.
3) $$a=5{,}6$$, $$b=0{,}8$$.