Упр.1056 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции: 1) $$y=x-5$$; 2) $$y=3x+1$$; 3) $$y=-\frac{1}{6}x-2$$; 4) $$y=0{,}4x+3$$.
Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых: 1) $$2x-3y=8$$ и $$7x-5y=-5$$; 2) $$9x+y=3$$ и $$8x+3y=-10$$.

Подробный ответ

1) Для построения графика каждой функции достаточно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.

1) $$y=x-5$$

$$\begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & -6 & -5 & -4 \end{array}$$

График проходит через точки $$(-1;\,-6),\ (0;\,-5),\ (1;\,-4).$$

2) $$y=3x+1$$

$$\begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & -2 & 1 & 4 \end{array}$$

График проходит через точки $$(-1;\,-2),\ (0;\,1),\ (1;\,4).$$

3) $$y=-\frac{1}{6}x-2$$

$$\begin{array}{c|ccc} x & -6 & 0 & 6 \\ \hline y & -1 & -2 & -3 \end{array}$$

График проходит через точки $$(-6;\,-1),\ (0;\,-2),\ (6;\,-3).$$

4) $$y=0{,}4x+3$$

$$\begin{array}{c|ccc} x & -5 & 0 & 5 \\ \hline y & 1 & 3 & 5 \end{array}$$

График проходит через точки $$(-5;\,1),\ (0;\,3),\ (5;\,5).$$

2) Найдём точки пересечения прямых.

1) $$2x-3y=8,\quad 7x-5y=-5$$

Умножим первое уравнение на $$7$$, а второе — на $$2$$:

$$\begin{aligned} 14x-21y&=56,\\ 14x-10y&=-10. \end{aligned}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$-11y=66,\quad y=-6.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2x-3(-6)=8,\quad 2x+18=8,\quad 2x=-10,\quad x=-5.$$

2) $$9x+y=3,\quad 8x+3y=-10$$

Выразим из первого уравнения $$y$$:

$$y=3-9x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$8x+3(3-9x)=-10,$$
$$8x+9-27x=-10,$$
$$-19x=-19,\quad x=1.$$

Тогда

$$y=3-9\cdot 1=-6.$$

Ответ

1) Для построения графиков можно взять точки:
$$y=x-5:\ (-1;\,-6),\ (0;\,-5),\ (1;\,-4);$$
$$y=3x+1:\ (-1;\,-2),\ (0;\,1),\ (1;\,4);$$
$$y=-\frac{1}{6}x-2:\ (-6;\,-1),\ (0;\,-2),\ (6;\,-3);$$
$$y=0{,}4x+3:\ (-5;\,1),\ (0;\,3),\ (5;\,5).$$

2) $$(-5;\,-6)$$ и $$(1;\,-6).$$