Упр.1056 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) у = х — 5;
2) у = Зх +1;
3) y = -1/6*х — 2;
4) у = 0,4х + 3. Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых:
1) 2х — Зу = 8 и 7х — 5y = -5;
2) 9х + у = 3 и 8x + Зу = -10.

1) Для построения графика каждой функции достаточно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.

1) $$y=x-5$$

$$ \begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & -6 & -5 & -4 \end{array} $$

График проходит через точки $$(-1;\,-6),\ (0;\,-5),\ (1;\,-4).$$

2) $$y=3x+1$$

$$ \begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & -2 & 1 & 4 \end{array} $$

График проходит через точки $$(-1;\,-2),\ (0;\,1),\ (1;\,4).$$

3) $$y=-\frac{1}{6}x-2$$

$$ \begin{array}{c|ccc} x & -6 & 0 & 6 \\ \hline y & -1 & -2 & -3 \end{array} $$

График проходит через точки $$(-6;\,-1),\ (0;\,-2),\ (6;\,-3).$$

4) $$y=0{,}4x+3$$

$$ \begin{array}{c|ccc} x & -5 & 0 & 5 \\ \hline y & 1 & 3 & 5 \end{array} $$

График проходит через точки $$(-5;\,1),\ (0;\,3),\ (5;\,5).$$

2) Найдём точки пересечения прямых.

1) $$2x-3y=8,\quad 7x-5y=-5$$

Умножим первое уравнение на $$7$$, а второе — на $$2$$:

$$ \begin{aligned} 14x-21y&=56,\\ 14x-10y&=-10. \end{aligned} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ -11y=66,\quad y=-6. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 2x-3(-6)=8,\quad 2x+18=8,\quad 2x=-10,\quad x=-5. $$

2) $$9x+y=3,\quad 8x+3y=-10$$

Выразим из первого уравнения $$y$$:

$$ y=3-9x. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 8x+3(3-9x)=-10, $$
$$ 8x+9-27x=-10, $$
$$ -19x=-19,\quad x=1. $$

Тогда

$$ y=3-9\cdot 1=-6. $$

Ответ

1) Для построения графиков можно взять точки:
$$y=x-5:\ (-1;\,-6),\ (0;\,-5),\ (1;\,-4);$$
$$y=3x+1:\ (-1;\,-2),\ (0;\,1),\ (1;\,4);$$
$$y=-\frac{1}{6}x-2:\ (-6;\,-1),\ (0;\,-2),\ (6;\,-3);$$
$$y=0{,}4x+3:\ (-5;\,1),\ (0;\,3),\ (5;\,5).$$

2) $$(-5;\,-6)$$ и $$ (1;\,-6).$$