Упр.1055 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Постройте график функции: 1) $$y=x-5$$; 2) $$y=3x+1$$; 3) $$y=-\frac{1}{6}x-2$$; 4) $$y=0{,}4x+3$$.
- Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых: 1) $$y=2-3x$$ и $$2x+3y=7$$; 2) $$5x+6y=-20$$ и $$2x+9y=25$$.
1) Для построения каждой прямой достаточно найти две точки.
1) $$y=x-5$$
При $$x=0$$ получаем $$y=-5$$, при $$x=5$$ получаем $$y=0$$.
Точки: $$\left(0;-5\right)$$ и $$\left(5;0\right)$$.
2) $$y=3x+1$$
При $$x=0$$ получаем $$y=1$$, при $$x=1$$ получаем $$y=4$$.
Точки: $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(1;4\right)$$.
3) $$y=-\frac{1}{6}x-2$$
При $$x=0$$ получаем $$y=-2$$, при $$x=6$$ получаем $$y=-3$$.
Точки: $$\left(0;-2\right)$$ и $$\left(6;-3\right)$$.
4) $$y=0{,}4x+3$$
При $$x=0$$ получаем $$y=3$$, при $$x=5$$ получаем $$y=5$$.
Точки: $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(5;5\right)$$.
2) Найдём точки пересечения прямых, решив системы уравнений.
1)
$$\begin{cases} y=2-3x,\\ 2x+3y=7 \end{cases}$$
Подставим $$y=2-3x$$ во второе уравнение:
$$2x+3(2-3x)=7$$
$$2x+6-9x=7$$
$$-7x=1$$
$$x=-\frac{1}{7}$$
Тогда
$$y=2-3\left(-\frac{1}{7}\right)=2+\frac{3}{7}=\frac{17}{7}$$
Точка пересечения:
$$\left(-\frac{1}{7};\frac{17}{7}\right)$$
2)
$$\begin{cases} 5x+6y=-20,\\ 2x+9y=25 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$2$$:
$$\begin{cases} 15x+18y=-60,\\ 4x+18y=50 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$11x=-110$$
$$x=-10$$
Подставим в первое уравнение:
$$5(-10)+6y=-20$$
$$-50+6y=-20$$
$$6y=30$$
$$y=5$$
Точка пересечения:
$$(-10;5)$$
Ответ
1) $$\left(0;-5\right),\ \left(5;0\right); \ \left(0;1\right),\ \left(1;4\right); \ \left(0;-2\right),\ \left(6;-3\right); \ \left(0;3\right),\ \left(5;5\right).$$
2) $$\left(-\frac{1}{7};\frac{17}{7}\right); \ (-10;5).$$
