Упр.1055 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) y = x — 5; 3) y = -1/6 x — 2;
2) y = 3x + 1; 4) y = 0,4x + 3. Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых:
1) у = 2 — Зх и 2х + Зу = 7;
2) 5х + 6у = -20 и 2х + 9у = 25.

1) Для построения каждой прямой достаточно найти две точки.

1) $$y=x-5$$

При $$x=0$$ получаем $$y=-5$$, при $$x=5$$ получаем $$y=0$$.

Точки: $$\left(0;-5\right)$$ и $$\left(5;0\right)$$.

2) $$y=3x+1$$

При $$x=0$$ получаем $$y=1$$, при $$x=1$$ получаем $$y=4$$.

Точки: $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(1;4\right)$$.

3) $$y=-\frac{1}{6}x-2$$

При $$x=0$$ получаем $$y=-2$$, при $$x=6$$ получаем $$y=-3$$.

Точки: $$\left(0;-2\right)$$ и $$\left(6;-3\right)$$.

4) $$y=0{,}4x+3$$

При $$x=0$$ получаем $$y=3$$, при $$x=5$$ получаем $$y=5$$.

Точки: $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(5;5\right)$$.

2) Найдём точки пересечения прямых, решив системы уравнений.

1)
$$ \begin{cases} y=2-3x,\\ 2x+3y=7 \end{cases} $$
Подставим $$y=2-3x$$ во второе уравнение:
$$ 2x+3(2-3x)=7 $$
$$ 2x+6-9x=7 $$
$$ -7x=1 $$
$$ x=-\frac{1}{7} $$
Тогда
$$ y=2-3\left(-\frac{1}{7}\right)=2+\frac{3}{7}=\frac{17}{7} $$
Точка пересечения:
$$ \left(-\frac{1}{7};\frac{17}{7}\right) $$

2)
$$ \begin{cases} 5x+6y=-20,\\ 2x+9y=25 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$2$$:
$$ \begin{cases} 15x+18y=-60,\\ 4x+18y=50 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 11x=-110 $$
$$ x=-10 $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 5(-10)+6y=-20 $$
$$ -50+6y=-20 $$
$$ 6y=30 $$
$$ y=5 $$
Точка пересечения:
$$ (-10;5) $$

Ответ

1) $$\left(0;-5\right),\ \left(5;0\right); \ \left(0;1\right),\ \left(1;4\right); \ \left(0;-2\right),\ \left(6;-3\right); \ \left(0;3\right),\ \left(5;5\right).$$

2) $$\left(-\frac{1}{7};\frac{17}{7}\right); \ (-10;5).$$