Упр.1054 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Заполните таблицу и постройте график функции:

1) $$y=3-0{,}5x$$;

2) $$y=\frac{1}{8}x-1$$.
Решите систему уравнений:

1) $$\begin{cases}(2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=(y+8)(y-10),\\4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=6y-104;\end{cases}$$

2) $$\begin{cases}(x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y,\\(3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58.\end{cases}$$

Подробный ответ

1) Для функции $$y=3-0{,}5x$$ возьмём удобные значения $$x$$:

$$x$$	$$0$$	$$2$$
$$y$$	$$3$$	$$2$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(2;2\right)$$.

Для функции $$y=\frac18x-1$$ возьмём значения $$x$$:

$$x$$	$$0$$	$$8$$
$$y$$	$$-1$$	$$0$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(8;0\right)$$.

2) Решим систему

$$\begin{cases} (2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=(y+8)(y-10),\\ 4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=6y-104. \end{cases}$$

$$(2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=4x^2+4x+1-(4x^2-y^2)=4x+1+y^2,$$
$$(y+8)(y-10)=y^2-2y-80.$$
Тогда из первого уравнения:
$$4x+1+y^2=y^2-2y-80 \Rightarrow 4x+2y=-81.$$

$$4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=4x^2-20x-(4x^2-24x+27)=4x-27.$$
Тогда из второго уравнения:
$$4x-27=6y-104 \Rightarrow 4x-6y=-77.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 4x+2y=-81,\\ 4x-6y=-77. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$-8y=4 \Rightarrow y=-0{,}5.$$

Подставим в первое уравнение:

$$4x+2\cdot(-0{,}5)=-81 \Rightarrow 4x=-80 \Rightarrow x=-20.$$

3) Решим систему

$$\begin{cases} (x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y,\\ (3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58. \end{cases}$$

$$(x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8,$$
$$x(x-4)(x+4)=x(x^2-16)=x^3-16x.$$
Тогда первое уравнение:
$$x^3-8-(x^3-16x)=20-20y \Rightarrow 16x+20y=28.$$

$$(3x-2)(4y+5)=12xy+15x-8y-10,$$
$$2y(6x-1)-58=12xy-2y-58.$$
Тогда второе уравнение:
$$12xy+15x-8y-10=12xy-2y-58 \Rightarrow 15x-6y=-48.$$

Получаем систему: