Упр.1054 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) y = 3 — 0,5x; 2) y = 1/8 x — 1. Решите систему уравнений:
1) система
(2х + 1)2 — (2х — у)(2х + у) = (у + 8)(у- 10),
4х(х — 5) — (2х — 3)(2х — 9) = 6у — 104;
2) система
(х-2)(х2 +2х + 4)-х(х-4)(х + 4) = 20-20у,
(Зх — 2) (4у + 5) = 2у(6х -1) — 58.

Подробный ответ

1) Для функции $$y=3-0{,}5x$$ возьмём удобные значения $$x$$:

$$x$$	$$0$$	$$2$$
$$y$$	$$3$$	$$2$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(2;2\right)$$.

Для функции $$y=\frac18x-1$$ возьмём значения $$x$$:

$$x$$	$$0$$	$$8$$
$$y$$	$$-1$$	$$0$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(8;0\right)$$.

2) Решим систему

$$ \begin{cases} (2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=(y+8)(y-10),\\ 4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=6y-104. \end{cases} $$

$$ (2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=4x^2+4x+1-(4x^2-y^2)=4x+1+y^2, $$
$$ (y+8)(y-10)=y^2-2y-80. $$
Тогда из первого уравнения:
$$ 4x+1+y^2=y^2-2y-80 \Rightarrow 4x+2y=-81. $$

$$ 4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=4x^2-20x-(4x^2-24x+27)=4x-27. $$
Тогда из второго уравнения:
$$ 4x-27=6y-104 \Rightarrow 4x-6y=-77. $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 4x+2y=-81,\\ 4x-6y=-77. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ -8y=4 \Rightarrow y=-0{,}5. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 4x+2\cdot(-0{,}5)=-81 \Rightarrow 4x=-80 \Rightarrow x=-20. $$

3) Решим систему

$$ \begin{cases} (x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y,\\ (3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58. \end{cases} $$

$$ (x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8, $$
$$ x(x-4)(x+4)=x(x^2-16)=x^3-16x. $$
Тогда первое уравнение:
$$ x^3-8-(x^3-16x)=20-20y \Rightarrow 16x+20y=28. $$

$$ (3x-2)(4y+5)=12xy+15x-8y-10, $$
$$ 2y(6x-1)-58=12xy-2y-58. $$
Тогда второе уравнение:
$$ 12xy+15x-8y-10=12xy-2y-58 \Rightarrow 15x-6y=-48. $$

Получаем систему: