Упр.1053 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Заполните таблицу и постройте график функции: 1) $$y=x+3$$; 2) $$y=\frac{1}{3}x-5$$.
Найдите решение системы уравнений: 1) $$\begin{cases}(x-3)^2-4y=(x+2)(x+1)-6,\\(x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3;\end{cases}$$ 2) $$\begin{cases}(x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15,\\(x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18.\end{cases}$$

Подробный ответ

1) $$y=x+3$$
Составим таблицу значений, подставив удобные значения $$x$$:
$$x$$ $$0$$ $$1$$
$$y$$ $$3$$ $$4$$
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(1;4\right)$$.
2) $$y=\frac13x-5$$
Составим таблицу значений:
$$x$$ $$0$$ $$3$$
$$y$$ $$-5$$ $$-4$$
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;-5\right)$$ и $$\left(3;-4\right)$$.
1) Решим систему
$$\begin{cases} (x-3)^2-4y=(x+2)(x+1)-6,\\ (x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x^2-6x+9-4y=x^2+3x+2-6,\\ xy+6x-4y-24=xy-7x+3y-21+3 \end{cases}$$
$$\begin{cases} -9x-4y=-13,\\ 13x-7y=6 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$7$$, второе на $$4$$:
$$\begin{cases} -63x-28y=-91,\\ 52x-28y=24 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$-115x=-115,\quad x=1$$
Подставим в $$-9x-4y=-13$$:
$$-9-4y=-13,\quad -4y=-4,\quad y=1$$
2) Решим систему
$$\begin{cases} (x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15,\\ (x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x^2-y^2-x^2-10x=5y-y^2+15,\\ x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2+8x+16+y^2+4y+4-18 \end{cases}$$
$$\begin{cases} -10x-5y=15,\\ 2x-2y=2x+4y+2 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 2x+y=-3,\\ x+y=0 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$x=-3$$
Тогда из $$x+y=0$$ получаем:
$$y=3$$